本方案基于加权 Elo 模型，并结合团队表现系数，客观反映选手实力。

比赛模型转换

难度权重设为：

\[ W_t=\frac{D_t}{100}\quad(D_t\in\{100,200,\dots,1000\}) \]

队伍评级与期望胜率

  1. 队伍平均评级 记 R 为选手的评级。 \[ R_A = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n R_{A,i},\quad R_B = \frac{1}{m}\sum_{j=1}^m R_{B,j} \]
    其中 \(n,m\) 分别为 A、B 队参赛人数。
  2. 期望胜率 \[ E_A = \frac{1}{1 + 10^{(R_B - R_A)/400}},\quad E_B = 1 - E_A \]
    若 A 队首解题目得 \(r_t=1\)，B 队则得 \(r_t=0\)；都未解或同时解则 \(r_t=0.5\) 。

表现系数 \(f(P)\)

  1. 表现指标 \[ P_A = \frac{\text{A队实际得分}}{\text{理论最高分 }(100+200+\dots+1000)},\quad P_B = \frac{\text{B队实际得分}}{\text{理论最高分}} \]
  2. 映射函数 \[ f(P) = \alpha + (1-\alpha)\,P,\quad \alpha = 0.5 \]
    \(\alpha\) 为保底系数，此处为 \(0.5\)。

个人 Rating 更新公式

对于第 \(t\) 道题，第 \(i\) 位选手的增量为 \[ \Delta R_{i,t} = f(P_{\text{其队}})\;\times\;K \times W_t \times (r_t - E_A) \]

  • \(K\)：基础调整系数，此处为 \(K=32\)。
  • \(W_t\)：题目难度权重
  • \(r_t - E_A\)：胜负偏差（胜为正、负为负）
  • \(f(P)\)：表现系数。